Aspirante

Cualidades deseables en el aspirante a ingresar a esta carrera
  • Vocación para el estudio de las ciencias.
  • Capacidad para la investigación científica.
  • Capacidad de análisis y síntesis.
  • Aptitudes e interés por el trabajo teórico, los avances de la tecnología y la resolución de problemas.
  • Interés por el ejercicio docente.

 

Información dirigida para los aspirantes de la carrera de Licenciado en Matemáticas.

Elaboró: M. en C. Sergio Arratia Dávila.

Matemáticas: ¿Qué son?, su historia y perspectivas

En un contexto simple es difícil definir lo que es la matemática. Muchos afirman que no es una ciencia, ya que no sigue todos los pasos del método científico, sin embargo por otro lado, el método científico sería inconcebible sin la matemática. Bertrand Russel definió las matemáticas como "La ciencia de la que nunca sabemos a que nos referimos ni si lo que decimos es cierto". Esta definición no encierra ninguna modestia, de hecho es una expresión de orgullosa jactancia. Los matemáticos afirman que su trabajo puede aplicarse al universo y a nuestro mundo, ya que lo diseñaron para que fuera aplicado a todo mundo y universo posibles, que pudiesen existir dentro del contexto de la lógica. Las matemáticas pueden ser definidas como el lenguaje universal.

En un principio los dos puntales de la matemática fueron la aritmética y la geometría. Usados en un inicio para la solución de problemas de carácter práctico como el conteo, la medición y la construcción, rápidamente estos conocimientos fueron trasladados a un contexto más científico, muy probablemente al ser utilizados en la astronomía por los babilonios y los egipcios. Posteriormente los griegos empezaron a conferirle formalidad y abstracción lógica a la geometría, dando con ello inicio la universalización del lenguaje matemático. El avance del conocimiento humano se dio paralelamente al avance de las matemáticas. Los Árabes inventaron el álgebra. Posteriormente, con el descubrimiento del cálculo, se aceleró el desarrollo científico ya que con está nueva herramienta era posible, por primera vez, modelar de forma convincente las leyes que rigen el comportamiento del universo en que vivimos. A partir de ese momento, el desarrollo de la matemática ha sido enormemente acelerado. Se han creado matemáticas de increíble sofisticación y abstracción, para las cuales apenas se están encontrando aplicaciones reales. De hecho podemos afirmar que dado su carácter de universalidad, la matemática se sitúa en el centro de prácticamente todas las ciencias y del conocimiento.

La civilización humana actual es inconcebible sin las leyes físicas, la tecnología y las técnicas intelectuales desarrollados como producto junto con la investigación matemática. Las matemáticas pueden relacionarse tanto con la filosofía, la economía, la tecnología, los viajes espaciales, los procesos industriales, los fenómenos sociales, la computación, la música, los juegos de azar, como con la física nuclear, la relatividad y física cuántica. Actualmente la mayoría de las investigaciones científicas son inaceptables si no son validadas mediante el uso de modelos matemáticos. Aún en áreas de conocimiento como la biología y la medicina, el uso de modelos matemáticos se ha generalizado; el avance en la genética, por ejemplo, se debe en gran pare al uso de modelos basados en desarrollos matemáticos.

El perfil del estudiante de la carrera de matemáticas

La carrera de matemáticas ofrece uno de los mayores y más interesantes retos que una persona puede enfrentar durante su desarrollo educativo. El estudiar matemáticas no significa solamente aprender una serie de conceptos abstractos y obscuros como muchos creen. Significa desarrollar una manera lógica y racional de pensar. El estudio de las matemáticas es un "ejercicio" de entrenamiento mental, que propicia en el que lo realiza, un gran desarrollo de sus habilidades inductivas y deductivas. El matemático es una persona que continuamente utiliza una disciplina de pensamiento que le permite enfrentar y resolver una gama de problemas tan amplia, que abarca esencialmente todas las ramas del conocimiento. Prácticamente cualquier profesional que requiera resolver problemas que involucran la utilización de modelos conceptuales cuantitativos complejos, habrá de recurrir a un matemático para que le guíe.

Los institutos de investigación y desarrollo tecnológico más afamados del mundo, cuentan invariablemente entre sus investigadores más importantes, con un equipo de matemáticos.

El matemático puede desarrollarse profesionalmente en campos que van desde la docencia, pasando por la industria, la economía y los negocios, hasta la investigación pura y aplicada, ya sea desarrollando teorías abstractas o bien creando modelos socioeconómicos, físicos, tecnológicos o industriales.

Campos de desarrollo para el matemático

El estudiante de matemáticas puede elegir entre dos grandes campos de especialización: Las Matemáticas Puras Las Matemáticas Aplicadas

Las Matemáticas Puras

El principal objetivo de las matemáticas puras es el extender las fronteras del conocimiento matemático. En ella la aplicación práctica carece de interés. El matemático puro considera su tarea un arte y juzga su valor por la elegancia de su lógica y su razonamiento. Es capaz de desarrollar geometrías de dimensiones infinitas o de cero dimensiones, así como, estructuras algebraicas tan simples o tan complicadas como lo desee. Puede crear teorías para la deformación continua de espacios y transformar una hoja de papel en una botella cuyo fondo coincide con su boca. Ha llegado inclusive a demostrar que las matemáticas mismas no están sujetas de modo alguno a ser demostradas, por lo que son "independientes de la mente humana misma" (Kurt Gödel). No en vano, el gran físico Albert Einstein se vio influenciado al formular su teoría de la Relatividad General, por los desarrollos de geometrías no euclidianas realizados por grandes matemáticos puros como Riemann, Minkowski y Poincaré entre otros.

Actualmente las matemáticas puras incluyen principalmente las siguientes áreas de desarrollo.

Teoría de Conjuntos. Estudia las formas de esquematización de todas las estructuras de objetos, principalmente numéricos, para la creación de teorías matemáticas robustas. Ha permitido entre otras cosas, el desarrollo de un nuevo tipo de aritmética para el tratamiento del infinito, llamada aritmética transfinita o Cantoriana.

Lógica Matemática Simbólica. Trata con la reducción del razonamiento matemático a una notación con simbología matemática de carácter lógico y universal. Uno de los resultados más notables de ésta disciplina es el teorema de Gödel, en el que se demuestra que no puede construirse ninguna rama útil de las matemáticas sobre un conjunto consistente de axiomas, sin que se presenten problemas sin solución dentro del propio marco axiomático.

Geometrías no euclidianas. Cuando Riemann inició con el estudio de una nueva geometría que se apartaba del convencionalismo euclidiano del universo plano al que estamos acostumbrados, dio inicio a lo que en matemáticas se conoce como geometrías no planas. El desarrollo de este tipo de geometrías ha alcanzado enormes grados de abstracción, al mismo tiempo que ha encontrado una aplicabilidad en la descripción, no sólo del universo en que vivimos, sino de también de posibles universos distintos al nuestro, cuya existencia permanece aún como parte de la especulación abstracta en las mentes de los matemáticos y los astrónomos. Cabe mencionar, que sin estas geometrías no hubiera sido posible establecer un modelo matemático para la teoría de la relatividad general de Einstein.

Topología Algebraica. Mientras que la topología es una forma especial de geometría que se encarga de estudiar como las superficies pueden ser deformadas, dobladas o estiradas en espacios multidimensionales para adquirir formas determinadas, el álgebra abstracta se ocupa con la determinación de las propiedades abstractas de las estructuras algebraicas, en particular de los grupos de transformaciones. La topología algebraica es la respuesta a un intento por unificar las dos ramas anteriores.

Análisis Funcional. Ha habido enormes avances desde que Leibniz y Newton iniciaron con el estudio formal de las funciones de números reales y el subsecuente desarrollo del cálculo diferencial e integral. El análisis funcional viene a conjuntar los resultados acerca de las propiedades de las funciones definidas no solo para números reales sino para una amplia gama de estructuras numéricas y algebraicas. Resultados que se han obtenido en otras áreas de la matemática, como la teoría de variable compleja, el análisis real, la topología y la teoría de la medida, alcanzan su culminación en el análisis funcional moderno.

Las Matemáticas Aplicadas

Hoy más que nunca, las matemáticas han extendido su dominio en una amplia gama de aplicaciones, prácticamente en cualquier ámbito del desarrollo humano. Es común formular los problemas físicos reales en términos matemáticos. En la industria cada vez es mayor el uso de herramientas aplicadas de la matemática para optimizar los procesos de producción y para controlar y mejorar la calidad de los productos, mediante el uso de modelos estadísticos. La simulación matemática ha permitido la realización de los viajes espaciales y el desarrollo de la industria aeronáutica y automotriz. La predicción del comportamiento de variables económicas, con grados de incertidumbre que pueden ser delimitados, es posible gracias a modelos estadísticos de series de tiempo y la aplicación de la teoría matemática de procesos estocásticos. La teoría de decisión basada en la teoría de juegos formulada por el matemático von Neumann, ha permitido tomar decisiones de manera más segura en los negocios. Los resultados electorales pueden ser anticipados mediante estudios de opinión basados en el muestreo probabilístico. El funcionamiento óptimo de las redes de comunicación modernas e Internet puede realizarse gracias a la aplicación de teorías de optimización de redes y de la topología.

Las matemáticas aplicadas cuentan entre otras, con las siguientes áreas:

La Probabilidad y la Estadística. Trata con el estudio de las leyes que rigen el azar, esto es con la incertidumbre y la aleatoriedad. Pierre-Simon de Laplace, matemático francés del siglo XVIII escribió "Dada por un instante una inteligencia que pudiera comprender todas las fuerzas por las que la naturaleza está animada y.... suficientemente basta para someter estos datos al análisis, abarcaría en la misma fórmula los movimientos de los cuerpos más grandes del universo y los del átomo más pequeño: para ella, nada sería incierto y tanto el futuro como el pasado, estarían presentes a sus ojos". En la actualidad se sabe que no es posible alcanzar el conocimiento inmediato que soñó Laplace. Se ha comprobado que las partículas subatómicas actúan en forma aleatoria, que aparentemente no puede ser predecible, y el universo es tan grande que los científicos están convencidos que nunca comprenderán con certeza total todas las fuerzas que en él actúan. Si bien, el comportamiento de las partículas individuales no puede ser predicho, cuando éstas actúan colectivamente constituyendo todo lo que nos rodea, es posible predecir su comportamiento promedio con una exactitud dada y una posibilidad de error conocida, que puede ser validada mediante el uso de la probabilidad. No es raro entonces, que la mayor parte de los modelos usados para describir fenómenos y procesos en disciplinas tan diversas como la socio-economía, las ciencias naturales, en la tecnología y en la industria, estén fundamentados en las teorías de la probabilidad y la estadística. Para el desarrollo de las teorías de la probabilidad y la estadística son utilizadas prácticamente todas las ramas de la matemática. Dentro de probabilidad y la estadística podemos incluir: la teoría de juegos y de decisión, los procesos estocásticos y las series de tiempo, la teoría de modelos lineales, la regresión, el diseño de experimentos y muchos más.

Investigación de Operaciones. La necesidad de utilizar los recursos limitados de la mejor manera se remonta a los orígenes de la humanidad. Conforme la civilización se desarrolló y la tecnología hizo su aparición, la necesidad de contar con modelos más sofisticados para optimizar los procesos se incrementó. Durante una época el cálculo convencional y métodos sencillos fueron suficientes para resolver los problemas que se presentaban. Pero cuando la industrialización trajo consigo la producción en masa y con ello el crecimiento en el tamaño y en la diversidad de los problemas a resolver, hubo que crear técnicas más sofisticadas. Fue durante la segunda guerra mundial (de ahí el nombre de Investigación de Operaciones militares) que dio inicio una revolución, la cual aún continua, en el desarrollo de las técnicas matemáticas de carácter algorítmico-numéricas, para la solución de este tipo de problemas. Con la invención y la evolución de la computadora, es ahora posible resolver complejos problemas de optimización, de logística, o simular múltiples escenarios para un proceso, en períodos de tiempo que hace sólo algunas décadas hubieran sido inconcebibles. Dentro de las técnicas más usadas en la investigación de operaciones se puede citar a la optimización clásica, la programación lineal y no lineal, la teoría de control óptimo, la simulación, las técnicas heurísticas y la teoría de redes entre otras. Así mismo, la teoría de algoritmos, el análisis numérico, la informática y la computación son parte integrante de las técnicas de la investigación de operaciones.

Últimamente ha tomado auge una nueva especialidad. La Matemática Educativa, que ofrece un enfoque, desde el punto de vista de las teorías del conocimiento, para la aplicación de técnicas didácticas en la enseñanza de las matemáticas, facilitando así su comprensión.

 

Epílogo

Como se puede apreciar, el futuro de la matemática es ahora más amplio y promisorio que nunca antes en la historia.